剑指Offer[04]-二维数组中的查找

题目

在一个 n * m 的二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下:

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5,返回 true。
给定 target = 20,返回 false。

python代码

class Solution(object):
    def findNumberIn2DArray(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        n = len(matrix)
        if n==0:
            return False
        m = len(matrix[0])
        if m==0:
            return False
        i=0
        j=m-1
        while i<=n-1 and j>=0:
            if matrix[i][j]==target:
                return True
            if matrix[i][j]<target:
                i+=1
            else:
                j-=1
        return False
  • 解题思路
    > 这道题明显不能用暴力遍历的方法,因为给出的二维矩阵是有规律的,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序,举个例子,如果目标值比第一行的最后一个数还大,那么目标值一定比第一行最后一个数左边的数都大(因为行是递增的),列的话同理。
        n = len(matrix)
        if n==0:
            return False
        m = len(matrix[0])
        if m==0:
            return False
  • 这里主要是处理特殊情况,分别处理了输入为[ [ ], [ ], [ ], ...]的情况。
        i=0
        j=m-1
        while i<=n-1 and j>=0:
            if matrix[i][j]==target:
                return True
            if matrix[i][j]<target:
                i+=1
            else:
                j-=1
        return False
  • i=0 ,j=m-1可以看出,我们把搜索的起点设置在右上角点(i,j分别为矩阵的行和列)
  • target > matrix[i][j]时,i=i+1,也就说第i行可以忽略(因为matrix[i][j]i行的最大值,target比最大值还大),然后想象一下这个矩阵的第一行被砍掉了,形成新的矩阵。
  • target < matrix[i][j]时,j=j-1,也就说第j行可以忽略(因为matrix[i][j]j列的最小值,target比最小值还小),然后想象一下这个矩阵的第最后一列被砍掉了,形成新的矩阵。
  • 这样每判断一次,搜索点就移动一次,矩阵就会少一行或一列,直到最终找到目标点,这种方法的时间复杂度为O(n+m),空间复杂度为O(1)。

题外话:搜索点起始还可以设置在哪些位置?

发表评论

电子邮件地址不会被公开。