题目
在一个 n * m 的二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下:
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5,返回 true。
给定 target = 20,返回 false。
python代码
class Solution(object):
def findNumberIn2DArray(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
n = len(matrix)
if n==0:
return False
m = len(matrix[0])
if m==0:
return False
i=0
j=m-1
while i<=n-1 and j>=0:
if matrix[i][j]==target:
return True
if matrix[i][j]<target:
i+=1
else:
j-=1
return False
- 解题思路
> 这道题明显不能用暴力遍历的方法,因为给出的二维矩阵是有规律的,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序,举个例子,如果目标值比第一行的最后一个数还大,那么目标值一定比第一行最后一个数左边的数都大(因为行是递增的),列的话同理。
n = len(matrix)
if n==0:
return False
m = len(matrix[0])
if m==0:
return False
- 这里主要是处理特殊情况,分别处理了输入为
和
[ [ ], [ ], [ ], ...]
的情况。
i=0
j=m-1
while i<=n-1 and j>=0:
if matrix[i][j]==target:
return True
if matrix[i][j]<target:
i+=1
else:
j-=1
return False
- 从
i=0 ,j=m-1
可以看出,我们把搜索的起点设置在右上角点(i,j分别为矩阵的行和列) - 当
target > matrix[i][j]
时,i=i+1
,也就说第i
行可以忽略(因为matrix[i][j]
是i
行的最大值,target
比最大值还大),然后想象一下这个矩阵的第一行被砍掉了,形成新的矩阵。 - 当
target < matrix[i][j]
时,j=j-1
,也就说第j
行可以忽略(因为matrix[i][j]
是j
列的最小值,target
比最小值还小),然后想象一下这个矩阵的第最后一列被砍掉了,形成新的矩阵。 - 这样每判断一次,搜索点就移动一次,矩阵就会少一行或一列,直到最终找到目标点,这种方法的时间复杂度为O(n+m),空间复杂度为O(1)。
题外话:搜索点起始还可以设置在哪些位置?