剑指Offer[04]-二维数组中的查找

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

python代码

class Solution(object):
    def findNumberIn2DArray(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        n = len(matrix)
        if n==0:
            return False
        m = len(matrix[0])
        if m==0:
            return False
        i=0
        j=m-1
        while i<=n-1 and j>=0:
            if matrix[i][j]==target:
                return True
            if matrix[i][j]<target:
                i+=1
            else:
                j-=1
        return False

• 解题思路
  > 这道题明显不能用暴力遍历的方法，因为给出的二维矩阵是有规律的，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序，举个例子，如果目标值比第一行的最后一个数还大，那么目标值一定比第一行最后一个数左边的数都大（因为行是递增的），列的话同理。

        n = len(matrix)
        if n==0:
            return False
        m = len(matrix[0])
        if m==0:
            return False

• 这里主要是处理特殊情况，分别处理了输入为和[ [ ], [ ], [ ], ...]的情况。

        i=0
        j=m-1
        while i<=n-1 and j>=0:
            if matrix[i][j]==target:
                return True
            if matrix[i][j]<target:
                i+=1
            else:
                j-=1
        return False

• 从i=0 ,j=m-1可以看出，我们把搜索的起点设置在右上角点（i，j分别为矩阵的行和列）
• 当target > matrix[i][j]时，i=i+1，也就说第i行可以忽略（因为matrix[i][j]是i行的最大值，target比最大值还大），然后想象一下这个矩阵的第一行被砍掉了，形成新的矩阵。
• 当target < matrix[i][j]时，j=j-1,也就说第j行可以忽略（因为matrix[i][j]是j列的最小值，target比最小值还小），然后想象一下这个矩阵的第最后一列被砍掉了，形成新的矩阵。
• 这样每判断一次，搜索点就移动一次，矩阵就会少一行或一列，直到最终找到目标点，这种方法的时间复杂度为O(n+m)，空间复杂度为O(1)。

题外话：搜索点起始还可以设置在哪些位置？