剑指Offer[42]-连续子数组的最大和

题目

输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

python代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = []
        # 初始边界
        dp.append(nums[0])
        for i in range(1,len(nums)):
            # 状态转移方程
            dp.append(max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]))
        return max(dp)

题目要求用O(n)的时间复杂度来完成,则直接排除暴力法。

动态规划解题思路:

  • 建立模型
    用dp[i]来表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和。
  • 状态转移方程
    dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
  • 边界条件
    dp[0] = nums[0]

注:状态转移方程可以这么理解,假如nums=[-1,2,4,-5],对于dp[1]表示以2结尾时的最大和是多少,我们先计算dp[0]+nums[1]=1,nums[1]=2,意思就是,当dp[i-1]加上新的值nums[i]后比nums[i]还小,那说明我这个连续子数组就只有一个nums[i](因为我要是带上dp[i-1]的话,和就变小了)。

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